在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC
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很高兴帮你解答,
首先:(1)这个三角形是等腰三角形,证明:由题目所给的条件知道,c*b*cos∠A=c*a*cos∠B,两边同时约掉c得b*cos∠A=a*cos∠B,在△ABC中,过顶点C作CH垂直于AB于点H,则根据等式得到的就是AH=BH(分别在直角△AHC和直角△BHC里面看,根据等腰△的性质,由于AH=BH,而CH⊥AB,所以得到CA=CB,即△ABC是等腰△。
(2)由于c*b*cos∠A=2,而在△ACH中,b*cos∠A=½c,所以½c²=2,所以c=2.
建议楼主以后遇到这种问题多多画图,转化一下就行了。
很用心地在帮你解答,希望采纳。。。。
首先:(1)这个三角形是等腰三角形,证明:由题目所给的条件知道,c*b*cos∠A=c*a*cos∠B,两边同时约掉c得b*cos∠A=a*cos∠B,在△ABC中,过顶点C作CH垂直于AB于点H,则根据等式得到的就是AH=BH(分别在直角△AHC和直角△BHC里面看,根据等腰△的性质,由于AH=BH,而CH⊥AB,所以得到CA=CB,即△ABC是等腰△。
(2)由于c*b*cos∠A=2,而在△ACH中,b*cos∠A=½c,所以½c²=2,所以c=2.
建议楼主以后遇到这种问题多多画图,转化一下就行了。
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追问
为什么AH=BH
追答
在△AHC中,b*cos∠A=AH吧,然后等腰△ABC中,H是AB的中点,所以AH=½AB=½C了呀。。。
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由向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC
得AB*AC*cosA=BA*BC*cosB
bcosA=acosB
a/b=cosA/cosB
a/b=sinA/sinB
cosA/cosB=sinA/sinB
tanA=tanB
A=B
是等腰三角形
得AB*AC*cosA=BA*BC*cosB
bcosA=acosB
a/b=cosA/cosB
a/b=sinA/sinB
cosA/cosB=sinA/sinB
tanA=tanB
A=B
是等腰三角形
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