Question

关于X的方程|x+1|+|2x-1|=a有解,求实数a的取值范围

请问能不能像解决若关于X的方程|x-1|+|x+1|=a有解,求实数a的取值范围
利用数轴的方式来想这道题
额··不好意思···问题写错了 是|x+1|+|2x-1|<a

Answer 1

不可以了,因为前后两个表示的不是同一个点到另外两个点的距离了
最好用零点分段讨论
x+1=0，解得x=-1
2x-1=0，解得x=1/2
x≤-1时，|x+1|+|2x-1|=-x-1+1-2x=-3x≥3
-1﹤x﹤1/2时，|x+1|+|2x-1|=x+1+1-2x=2-x，则3/2﹤2-x﹤3
x≥1/2时，|x+1|+|2x-1|=x+1+2x-1=3x≥3/2
所以|x+1|+|2x-1|≥3/2
所以|x+1|+|2x-1|=a有解，则a≥3/2

追问

真不好意思 把问题的一个符号打错了 是 x+1|+|2x-1|<a

追答

|x+1|+|2x-1|<a有解
因为|x+1|+|2x-1|≥3/2
所以a﹥3/2

追问

能不能看成|x+1|+|x-1/2|<a 再用两点间距离呢

追答

答案还是一样的，因为最小值点是一样的，
但其他点就不一样了，因为你把后一项的2倍丢了

追问

是不是说如果x前有系数就不能用两点间距离来算

-1﹤x﹤1/2时，|x+1|+|2x-1|=x+1+1-2x=2-x，则3/2﹤2-x﹤3
这一步 时 是不是应该a大于最大 得a >3
最后取交集得a>3

追答

如果x前系数不一样，就不用两点间距离来算了。

不是这样的，不用分开的，而是
x≤-1时，|x+1|+|2x-1|=-x-1+1-2x=-3x≥3
-1﹤x﹤1/2时，|x+1|+|2x-1|=x+1+1-2x=2-x，则3/2﹤2-x﹤3
x≥1/2时，|x+1|+|2x-1|=x+1+2x-1=3x≥3/2
这三部合并，最后可知|x+1|+|2x-1|≥3/2。
|x+1|+|2x-1|<a有解
所以a﹥3/2

追问

我理解你的意思了
但是还是不太明白 难道不能 每求一个x的范围 就得一个a值 最后求交集么

追答

可以是可以，但是求并集，不是交集，因为满足其中一个就可以了

Answer 2

|x-1|+|x+1|表示点x到点-1和1的距离的和，
根据两点之间线段最短，所以|x-1|+|x+1|≥1+1=2
所以a≥2时，X的方程|x-1|+|x+1|=a有解

Answer 3

给点过程，细节自己想的说…
先作绝对值函数的图（作图总会的波…）那么使函数＝a 有解就是指直线y＝a与函数图像有交点。看a在什么范围内和图像有交点就是了…
其实这是个求最值的题呐…吧函数的最大值和最小值求出来就行了，那个闭区间就是a 的范围…

Answer 4

零点分段法，画出图像就可以了，不是很难！

Answer 5

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