Question

高一数学：解一道关于X的不等式。

mX²-3(m+1)X+9>0 (m∈R)

难道是把m当成常数，用常规方法解吗，可是m的符号不知道，判别式的符号又不知道，
要是分类讨论不是很麻烦吗？究竟该怎么做呢？急啊！

Answer 1

我觉得可以分四种情况：
第一种，m=0，-3X+9>0，可解得x<3
第二种，m>0且m不等于1，mX²-3(m+1)X+9，用十字相乘（mx-3）（x-3）=0，解得x=3或x=3/m（因为已经设定了m>0），画出抛物线，开口向上可得mX²-3(m+1)X+9>0的解为x<3/m或x>3
第三种，m=1，要使X²-6X+9=（x-3）²>0恒成立，只需x不等于3即可
第四种，m<0，mX²-3(m+1)X+9，用十字相乘（mx-3）（x-3）=0，解得x=3或x=3/m（因为已经设定了m<0），画出抛物线，开口向下可得mX²-3(m+1)X+9>0的解为3/m<x<3
我是这么想的，你可以考虑一下。。

Answer 2

先求跟 在讨论

追问

可是情况很多啊，要分4种对吗？

追答

跟都是正数
b²-4ac≥0的

追问

你怎么知道根都是正数，判别式大于等于0呢？

追答

有根 不是跟是正数 说错
有根 9（m+1）²-36m=9（m-1）²≥0啊
求完 再讨论

Answer 3

必须要讨论，当m=0时候X＜3.
当m不等于0的时候可以十字相乘，变成（mx-3）（x-3）＞0
也就是说要mx-3和x-3同号
当都是正的时候解得。。X大于m分之3.或者X大于3
当都是负的时候X小于m分之3.或者X小于3
两个并起来。。
我怎么觉得做到这里题错了。。。但要是题没错我的答案应该就是没问题的、

Answer 4

Δ=12-24mX
Δ<0 无解
Δ=0 m=2 ，自己求解
Δ>0