Question

ABCD是一张正方形图片， E , F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折， 使得点A落在EF上

折痕交AE与点G，那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？

Answer 1

先令A点和EF的交点为A1，并设正方形边长为1则问题变成了求∠A1DG的度数。
由于是折叠的，所以AD=A1D=1，因为DF=1/2AD=1/2,所以∠A1DF=60°，∠ADA1=30°
因为对折使∠ADG=∠A1DG，所以∠A1DG=15°。
不知道这样讲你能明白吗？自己按我这个讲解把图画出来就可以了

追问

我有图啊

追答

那你自己对照图再理解我的解答，看看有没有道理

追问

它上面还写可以利用一个结论：如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°

追答

是的啊，解这道题就是利用这个定理做

Answer 2

答：:∠ADG等于15°.
∵DF＝½DC（中点定义）
A´D＝AD＝CD（正方形定义）
∴DF＝½A´D（等量代换）
∴∠DA´F＝30°（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）
又∵AD∥EF
∴∠A´DA＝∠DA´F＝30°（两直线平行，内错角相等）
∴∠ADG＝½∠A´DA＝15°（角平分线定义）

Answer 3

AB=a/2,AD=a,勾股定理得ED=根号5 a/2,EG=a/2,DG=DE-EG
H是黄金分割点，HD=（根号5-1）a/2</pre>

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<h4 class="ask">追问</h4>

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<pre class="replyask-text" id="content-5385308">第二问结果是怎么样得出的？</pre>

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<h4 class="reply">回答</h4>

<div class="replyask-content">
<pre class="replyask-text" id="content-5386035">把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。