Question

求一道高中物理题，有关电荷与做功。有点难。求速度

Answer 1

在加速转动的过程中圆环的动能在变大，电流也在变大，磁通量也在变大，因此会产生
阻碍电流增大的反向电场E，这是所做功的两个去向。先考虑第二部分，反向电动势。
△T极短时间内 I 可以视为不变，I=△Q/△T=(q/(2*Pi*R)*△L)/△T
其中△L=△Theta*R，Theta为△T时间内转过的角度，带入有：
I=q*Omega/2/Pi,△I=q*△Omega/2/Pi，所以△T这一瞬间内的反向电动势为
E=-△Phai/△T=(-k*q/(2*Pi))*△Omega/△T
在△T内要克服反向电场做功△W=-q*E*△L/(2*Pi*R)
(每一小段的电荷同时在△T内都通过△L的距离，电势上升E*△L/(2*Pi*R)，相当于所有电荷同时在△T内在通过△L的距离。)=-q*E*△Theta*R/(2*Pi*R)=-q*E*Omega*△T/(2*Pi)
所以△W/△T=-q*E*Omega/(2*Pi)将E带入有
P=△W/△T=[(k*q^2/(2*Pi)^2)*△Omega/△T]*Omega=P(Omega)方括号内是一个常数
那么从0到Omega0所做的功就是P(Omega)与横轴Omega围成的三角形的面积
W2=0.5*Omega0*P(Omega0)
再考虑第一部分的功
由动能定理W1=0.5*m*V2^2-0.5*m*V1^2,其中V1=0,V2=Omega0*R（每一小部分的运动状态均相同，可以视为合在一起运动。）
所以总的功为W=W1+W2