Question

已知等差数列中，公差d﹤0,且a1+a5=12,a2a4=32 求{an}的通项公式

Answer 1

an=a1+(n-1)d
a1+a5=a1+a1+4d=2a1+4d=12
a1+2d=6,a1=6-2d;
a2*a4=(a1+d)*(a1+3d)=32;
将a1=6-2d代入，得
(6-2d+d)*(6-2d+3d)=(6-d)*(6+d)=36-d²=32
d²=4,d=-2(d<0)
a1=6-2d=6-2*(-2)=10
∴an=10+(n-1)*(-2)=12-2n (n≥1)

Answer 2

解：因为a1+a5=12，所以a2+a4=12
且a2*a4=32
所以a2=12-a4
即12-a4-a4=32
a4=-10
a2=-2
又因为a2=a1+d=-2 (1)
a4=a1+3d=-10 (2)
(1)-(2)=d-3d=-2+10
所以d=-4
a1=-2+4=2
a1=2
综上an=6-4n

追问

12-a4-a4=32不对，应该是（12-a4）·a4

Answer 3

解：a1+a5=12 得 2a1+4d=12
a2a4=32 得 （a1+d）（a1+3d）=32
联立上述二式；解得
d= 2 或 d=-2
由题知 d<0，故 d=-2
a=10
通项公式an=a1+(n-1)d=10+(n-1)*(-2)=12-2n(n≥1)

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