Question

在三角形ABC中，C=120°，则sinA*sinB( )

在三角形ABC中，C=120°，则sinA*sinB( )
A.有最大值1/4，最小值-1/4
B.有最大值1/4无最小值
C.既无最大值也无最小值
D.有最大值1但无最小值

求详细解释

Answer 1

选B
【当A=B=30°时，sinA*sinB有最大值1/4；因为ABC是三角形，所以A、B不能为0，所以无最小值。】

在三角形ABC中，C=120°，所以边AB为最长边，
∴A+B=60°，∴cos(A+B)=cos60°=1/2。
而0<A－B<60°，1/2＜cos(A－B)＜1
∴sinA*sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]，然后代值、、

追问

和差化积公式我们是不要求掌握的啊

追答

当然啦，我们以前也是不要求掌握，就是有时用一下和差化积公式。

上面说过了，因为这是选择题，所以就直接这么做吧、
当A=B=30°时，sinA*sinB有最大值1/4；
因为ABC是三角形，所以A、B不能为0，所以无最小值。
所以答案：选B