△ABC中∠C=90°∠A∠B的对边分别为a b,且满足3a的平方-ab-4b的平方=0. 求sinB和cosB.
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解：由题得：(3a-4b)(a+b)=0
因为，a>0; b>0
所以，a+b≠0
所以，3a-4b=0,即：3a=4b
所以，a/b=4/3
令：a=4k, b=3k, (k>0)
在Rt△ABC中，∠C=90°
所以，由勾股定理：c=5k
所以，在Rt△ABC中，sinB=b/c=3/5; cosB=a/c=4/5
因为，a>0; b>0
所以，a+b≠0
所以，3a-4b=0,即：3a=4b
所以，a/b=4/3
令：a=4k, b=3k, (k>0)
在Rt△ABC中，∠C=90°
所以，由勾股定理：c=5k
所以，在Rt△ABC中，sinB=b/c=3/5; cosB=a/c=4/5
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