Question

∠A=∠B=30°,∠MCN=60°,∠MCN的两边交E、F两点，将∠MCN绕C点旋转,将△BCF绕C点顺时针旋转120°至△ACK

（1）若AE²+EF²=BF²，求证BF=√2CF
（2）在（1）条件下若AC=（√3）+1 写出EF长

Answer 1

解：分别连接E、K和E、F.
由（1）可知，AK=BF,CK=CF,∠BCN=∠KCA,∠CAK=∠B
因为∠A=∠B=30°，所以AC=BC,∠ABC=120°,又∠MCN=60°所以∠ACM+∠BCN=60°
即∠KCM=∠ACM+∠KCA=60°,∠KCN=120°
因为CK=CF，∠KCM=∠MCN，公共边CK（SAS）
所以KE=EF
因为AE^2+EF^2=BF^2，所以AE^2+KE^2=AK^2，即∠AEK=90°=∠KEN，
因为∠AEK=90°,∠CAK=∠B=∠CAB=30°，即∠KAE=60°，所以AK=2AE=2/根号3KE=BF
又因为KE=EF，KF=2/根号2KE
做C点到EF的垂直线，相交于点O.
因为CK=CF,∠KCN=120°，所以∠CKO=30°，又因为∠COK=90°,所以1/2根号3KC=KO
即,根号3KC=根号3CF=KF=2/根号2KE
所以根号3CF=2/根号2KE，KE=根号6/2CF
BF=2/根号3KE=2/根号3乘以根号6/2CF=根号2CF

Answer 2

我知道

追问

怎么弄..