Question

设函数f(x)=a+√（-x^2-4x）和g(x)=(4x/3)+1,已知当x∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g（x），求实数a的取值范围。

答案是（=∞，-5]

Answer 1

带入f(x)<=g(x)，化简得到a<=(4x/3)+1-√（-x^2-4x）恒成立
记F(x)=(4x/3)+1-√（-x^2-4x）
F'(x)=4/3+(x+2)/√（-x^2-4x）
令F'(x)=0,x=-1 or -36/13
分析函数走势，F(x)最小值在x=-4 or x=-1取到
F(-4)=-13/3, F(-1)=-1/3-√3>-13/3
a<=F(x)在-4<=x<=0恒成立，因此a<=(F(x))min=-13/3

Answer 2

a∈[-13/3,1]