Question

如图所示，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，求证∠ABO=1/2∠APB

Answer 1

连结OP，因为PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点
所以∠OBP=∠OAP=90°
又因为OB=OA OP=OP
所以BP=AP
所以△OBP全等于△OAP（三边对应相等的两三角形全等）
所以∠OPB=∠OPA
又因为OA=OB所以∠OBA=∠OAB
又因为∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°
∠APB+∠BOA=180°（四边形内角和为360°）
所以∠OBA+∠OAB=∠APB
又∠OBA=∠OAB
所以∠ABO=1/2∠APB

Answer 2

先连接AO和PO。∠oap和∠obp都是直角，∠bop+∠bpo=90 ，∠aop=2∠apb，∠aob+∠cba+∠cab=180，联合方程主求解，可求出 。你懂得 希望你看得懂