Question

设A，B为两个集合，如果有A∩B=A∩C，且A∪B=A∪C,证明B=C。

要详细证明过程啊、、

Answer 1

证明：对于B中的任意一个元素x，
因为A∪B=A∪C，所以x属于A∪B，所以x属于A∪C，故x属于A或C
(1)若x属于A，则x属于A∩B，又因为A∩B=A∩C，所以x属于A∩C
所以x属于C
（2）x属于C
综上所述x属于C
同理可证：对于C中的任意一个元素y，y属于B。
故 B=C。