Question

设集合A=｛X=X的平方+（P+2)X+1=0},且A交｛X|X>0}=空集，求实数p的取值范围。

Answer 1

A={ x | X²+(p+2)x+1=0}，A ∩ {X|X>0}=空集，求实数p的取值范围
集合A是一个关于x的一元二次方程的根为元素的集合，
A ∩ {X|X>0}=空集，
即相当于关于x的一元二次方程，
（1）无实根，即⊿=(p+2)² - 4*1*1=p(p+4)<0，解得-4<p<0
（2）或者，若有实根，则其根x≤0
{ ⊿=(p+2)² - 4*1*1=p(p+4)≥0, p≥0或p<-4
{ x1+x2=-b/a=-(p+2)<0, p>-2
{ x1+x2=c/a=1>0，p为R
上面方程组，求交集得p≥0即可；
综上所述可得：p>-4。