Question

AB为两事件,证明:A+B=A+(B-A),右边两事件互斥。

Answer 1

A+B = A + (B-A)，需要证明 A 与 B-A 互斥
第一种解法：
可以分为几种情况讨论

1) 假设A包含B: B-A B发生但是A不发生，为一不可能事件，所以假设不成立
2) 假设B包含A: 左右两边是成立的, 左边就是B，右边是 A 加上 B扣除A的一个环，还是B。假设成立。A和(B-A)肯定是两个互斥事件，画图可知。
3) 假设B和A互不包含（也就是A和B互斥）: 左右两边是成立的，因为A和B没有交集，所以 B-A = B, 所以 A+B=A+B. 自然 A 与 B-A 互斥
4) 假设B和A有交集：左右两边成立，左边是两个圆和重叠部分，右边是A加上（B减去和A重叠那部分）。A和（B减去和A重叠那部分）互斥，画图可知
第二种解法：
假设 C 是 A + B 的全集，因为 C = A + (B-A), A 和 (B-A) 也构成了这个全集，但是 A 与 (B-A) 不相交 （因为 B-A 里面没有 A），所以 A 和 (B-A) 互斥。

Answer 2

A,B互斥，则A+B=1=A+（B-A)
所以右边两事件互斥。

追问

怎么证明A+B=A+(B-A)的？

追答

坑爹啊，这题目是证明A+B=A+(B-A)的吗？

追问

废话，不然还用提问吗

追答

条件只有AB为两事件，怎么证得出A+B=A+(B-A)，还右边两事件互斥。坑爹啊，哥不是天才啊！