Question

设A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A含于B,求实数a的取值范围

Answer 1

由题得集合A=={x|x2+4x=0,x∈R}, A={0，-4}, 有两个元素
而B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}, x2+2(a+1)x+a2-1=0为一元二次方程最多有两个根，
即集合B最多有两个元素
且A含于B 所以只有A=B满足条件
即 x2+4x=x2+2(a+1)x+a2-1
对应系数相等 2(a+1）=4，a2-1=0 得a=1

追问

对不起啊，，我题目弄错了。。是B包含于A

追答

若 B包含于A
因为A={0，-4}, 则集合B情况为
1）B=空集 即x2+2(a+1)x+a2-1=0无解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）0 且a2-1=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
综上a的取值范围是a<=-1

Answer 2

解：A={x|x2+4x=0}={0，-4}，A∩B=B则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
x2+2（a+1）x+a2-1=0，
△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8=0时，a=-1（4分）
a=-1，x2+2（a+1）x+a2-1=0的根是x=0符合条件
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）得a=1，（8分）
当B=∅时，△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
综上：a=1，a≤-1．（12分）