如图已知等腰Rt△ABC和等腰△CDE,AC=BC,CD=CE,
如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN。判断CM与CN的位置和数量关系。...
如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN。判断CM与CN的位置和数量关系。
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CM与CN的位置：CM⊥CN，数量关系：CM=CN
∵AC=BC，CD=CE，∠ACE=∠BCD=90º
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC
∵M、N分别为AE、BD的中点
∴CM=ME=½AE，CN=BN=½BD
∴CM=CN，∠AEC=∠MCE，∠BCN=∠NBC
∴∠MCN=∠MCE+∠BCN=∠BDC+∠DBC=90º
∴CM⊥CN
∵AC=BC，CD=CE，∠ACE=∠BCD=90º
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC
∵M、N分别为AE、BD的中点
∴CM=ME=½AE，CN=BN=½BD
∴CM=CN，∠AEC=∠MCE，∠BCN=∠NBC
∴∠MCN=∠MCE+∠BCN=∠BDC+∠DBC=90º
∴CM⊥CN
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