Question

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是？

这个问题中您的第三种情况，我挺纠结的，望答复：第三种情况：a-2<0时，△=[2（a-2）]2-4*(a-2)*(-4)= 4(a-2)(a+2)<0
-2<a<2，又a-2<0，所以-2<a<2 照理说应该是取抛物线下面的部分，即 a<-2 或 a>2 这样才能够满足 △<0?

Answer 1

你是想追问另一个人的回答吗？
他的第三种情况的意思是，抛物线开口向下，且与x轴无交点，所以不存在什么抛物线的上下啊。因为抛物线的所有图像都在x轴以下了。
你说的a<-2或a>2的情况已经被排除了，因为在这种情况下，抛物线与x轴总有交点，是不可能使得△<0的。

追问

那为什么会得到 -2<a<2 这个答案呢？照理说应该是不存在交点才是吧

追答

这是按照题目给的条件解出来的啊。
他的整个解题过程应该是这样的：
（1）当a=2时，不等式化为-42时，抛物线开口向上
无论△与0的关系如何，都不可能使抛物线的图像【全部】都在x轴以下
（3）当a<2时，抛物线开口向下
只有当△<0时，抛物线的图像才全部都在x轴下方，【即不等式恒成立】就是你问到的这种情况了
至于a<-2的情况就不必特别讨论了。
所以综合以上三种情况，当【-2<a≤2】时，不等式恒成立