不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?

这个问题中您的第三种情况,我挺纠结的,望答复:第三种情况:a-2<0时,△=[2(a-2)]2-4*(a-2)*(-4)=4(a-2)(a+2)<0-2<a<2,又a-2... 这个问题中您的第三种情况,我挺纠结的,望答复:第三种情况:a-2<0时,△=[2(a-2)]2-4*(a-2)*(-4)= 4(a-2)(a+2)<0
-2<a<2,又a-2<0,所以-2<a<2 照理说应该是取抛物线下面的部分,即 a<-2 或 a>2 这样才能够满足 △<0?
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记忆与忘却
2011-09-04 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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你是想追问另一个人的回答吗?
他的第三种情况的意思是,抛物线开口向下,且与x轴无交点,所以不存在什么抛物线的上下啊。因为抛物线的所有图像都在x轴以下了。
你说的a<-2或a>2的情况已经被排除了,因为在这种情况下,抛物线与x轴总有交点,是不可能使得△<0的。
追问
那为什么会得到 -2<a<2  这个答案呢?照理说应该是不存在交点才是吧
追答
这是按照题目给的条件解出来的啊。
他的整个解题过程应该是这样的:
(1)当a=2时,不等式化为-42时,抛物线开口向上
无论△与0的关系如何,都不可能使抛物线的图像【全部】都在x轴以下
(3)当a<2时,抛物线开口向下
只有当△<0时,抛物线的图像才全部都在x轴下方,【即不等式恒成立】就是你问到的这种情况了
至于a<-2的情况就不必特别讨论了。
所以综合以上三种情况,当【-2<a≤2】时,不等式恒成立
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