Question

已知集合M={(x,y)| y=√[9-x^2],y≠0},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N=空集,则b的取值范

Answer 1

解析：
由题意可知：
集合M中的元素(x,y)满足 y=√[9-x²],y≠0即x²+y²＝9，y>0，所以集合M表示圆心在原点、半径为3的圆在x轴上方部分的图像上的点的集合
而集合N={(x,y)|y=x+b}中的元素(x,y)满足y=x+b，则集合N可视为直线y=x+b上点的集合
M∩N=空集，等价于直线y=x+b与圆心在原点、半径为3的圆在x轴上方部分的图像没有交点
（画草图辅助解答，由图可知：）
则当b>0时，直线y=x+b与半圆x²+y²＝9，(y>0)相离，则圆心到直线的距离d>r，即；
b/√2>3，所以b>3√2
当b<0时，直线y=x+b与半圆x²+y²＝9，(y>0)没有交点，
即直线与x轴的交点在半圆x²+y²＝9，(y>0)与x轴交点(y>0,实际不相交)的右侧
则b<-3
所以b的取值范围是b>3√2或b<-3

Answer 2

b的取值范围是b>3√2或b<-3