Question

如图，△ABC中，∠B=∠BAC，AB=AC，点D、E

如图，△ABC中，∠B=∠BAC，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交与点F。
①求证AD=CE
②求∠DFC的度数

Answer 1

（1）证明：在△ABD和△CAE中 （2）因为AB=AC
因为 AB=AC 所以∠B=∠BCA
∠B=∠BAC 又因为∠B=∠BAC
AE = BD 所以∠BCA=∠BAC
所以△ABD≌△CAE ∠B=∠BCA=∠BAC=60°
所以 AD=CE ∠DFC=∠FAC+∠ECA
△ABD≌△CAE
所以∠BAD=∠ECA
又因为∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°
所以∠ECA+∠FAC=60°
所以∠DFC=∠FAC+∠ECA=60°