Question

全效学习 数学八年级上8页的9题

要有过程人教版如图所示，D是三角形ABC的BC边上的一点，且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形的中线。求证：AC=2AE快快急用

Answer 1

延长AE至F，使EF=AE，连接BF。
则△AED≌△FEB BF=DA，
又∠ABF=∠ABD+∠FBE=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，AB=DC
故△ABF≌△CDA AC=AF=2AE.

Answer 2

延长AE到M，使EM=AE，因为BE=ED,AE=EM,∠AEB=∠DEM,所以三角形ABE≌三角形MDE，所以AB=DM,∠B=∠MDE
因为角BDA=角BAD，所以AB=BD=DM=CD
因为∠ADC=∠BAD+∠B=∠MDE+∠ADB=∠ADM,AD是三角形ADM和三角形ADC的公共边，DM=CD，所以三角形ADM≌三角形ADC,所以AM=AC，即EM+AE=AC，所以AC=2AE

Answer 3

因为ab=cd，又因为角bda=角bad,所以ab=bd,
又因为ae为中线，所以be=ed,bd=ce,=ab,
所以ab=2be，ae=√3be,所以ac=2ae

Answer 4

AE是三角形ABD的中中线???你条件打错了吧？

追问

没有
中线性质一分线段二分面积BE=DE

追答

角BDA=角BAD 可以得出AB=BD
已知CD=AB，所以BD=CD 那D就是BC的终点啊，又说AE是中线，不是矛盾了吗？
AE是哪个三角形的中线？

追问

E是三角形BD的中点而D就是BC的中点啊不矛盾

追答

延长AE至F，使EF=AE，连接BF。
则△AED≌△FEB BF=DA，
又∠ABF=∠ABD+∠FBE=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，AB=DC
故△ABF≌△CDA AC=AF=2AE.

追问

为什么∠ABF=∠ABD+∠ADB

追答

AED≌△FEB ∠FBE=∠ADB
∠ABF=∠ABD+∠FBE=∠ABD+∠ADB

Answer 5

做辅助线ef和df