Question

如图,已知梯形ABCD,AB平行于CD,延长AD,BC交于E,梯形ABCD与△EDC的面积之差为70，DC=6,AB=10

求梯形ABCD面积。
点E分别到两地DC,AB距离

Answer 1

过点E作CD，AB的垂线，垂足分别为M，N，设三角形ECD，梯形ABCD，三角形EAB的面积和高分别为S1，S2，S3，H1，H2，H3，则S1=1/2*CD*H1=3H1，S2=1/2(CD+AB)H2=8H2，则8H2-3H1=70.因为三角形ECD和三角形EAB相似，所以S1：S3=(CD：AB)^2，即3H1/(3H1+8H2)=9/25，解得H1=1.5H2，代入8H2-3H1=70得H2=20，则H1=30，S2=8H2=160.

Answer 2

1、设△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，
a/b=(CD/AB)^2,a/b=(10/6)^2,
a=25/9b,①
a-b-b=70②，
所以a=250,
b=90,
梯形ABCD的面积=250-90=160
2、点E分别到两底DC、AB的距离即分别是△CDE、△ABE的高，设为h1、h2，
sCDE=1/2.CD.h1=90，
h1=30
sABE=1/2.AB.h2=250，
h2=50

Answer 3

令D到DC距离为h1，梯形高为h2。
（梯形ABCD面积大于三角形面积）
6／10＝h1／（h1＋h2）
8h2－3h1＝70
h1＝30．h2＝20
梯形ABCD面积为160．