Question

两道高一数学题

分解因式 y^2(x^2-2x)^3+y^3
设x^2+x-1=0,求x^4+x^2+3x-1的值

Answer 1

y^2(x^2-2x)^3+y^3
= y^2((x^2-2x)^3+y)
题目有误，不能分解
x^2+x-1=0
x^2=1-x
x^4+x^2+3x-1
=x^2(x^2+1)+3x-1
=(1-x)(1-x+1)+3x-1
=2-x-2x+x^2+3x-1
=x^2+1
=1-x+1
=x

追问

题目有误，不能分解
?第一道不能分解吗？

追答

第一道不能继续分解，只能走到第二步。

追问

=1-x+1
=x
这相等吗?
还有我要最终结果，是数字

追答

x^2+x-1=0
x1=(-1+√1+4)/2=(-1+√5)/2
x2=(-1-√1+4)/2=(-1-√5)/2
x^2+x-1=0
x^2=1-x
x^4+x^2+3x-1
=x^2(x^2+1)+3x-1
=(1-x)(1-x+1)+3x-1
=2-x-2x+x^2+3x-1
=x^2+1
=1-x+1
=2-x
当x1=(-1+√5)/2
原式=2-(-1+√5)/2=(5-√5)/2
当x2=(-1-√5)/2
原式=2-(-1-√5)/2=(5+√5)/2