已知函数f(x)=(x-a)²(x-b),(a,b属于R，a<b) 10
设x1,x2是f(x)两极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1,x3≠x2证明:存在实数x4,使得x1x2x3x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4...
设x1,x2是f(x)两极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1,x3≠x2 证明:存在实数x4,使得x1 x2 x3 x4
按某种顺序排列后的等差数列，并求x4 展开
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f'(x)=2(x-a)(x-b)+(x-a)^2=(x-a)(3x-2b-a)
因x1,x2是f(x)两极值点,所以有x1=a, x2=(2b+a)/3
x3是f(x)的一个零点, 即f(x3)=0, 又 x3<>x1, x2, 故x3=b
令x2+x4=x1+x2
即(2b+a)/3+x4=a+b
得:x4=(2a+b)/3
故x1, x2, x4, x3排成等差数列,公差为d=x2-x1=2(b-a)/3
因x1,x2是f(x)两极值点,所以有x1=a, x2=(2b+a)/3
x3是f(x)的一个零点, 即f(x3)=0, 又 x3<>x1, x2, 故x3=b
令x2+x4=x1+x2
即(2b+a)/3+x4=a+b
得:x4=(2a+b)/3
故x1, x2, x4, x3排成等差数列,公差为d=x2-x1=2(b-a)/3
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