Question

若A=｛X| X²-2mx+m²-m+2=0｝，B=｛X |X²-3X+2=0｝，且A包含于B，求实数m的取值范围

求所有情况，一步步详解。

Answer 1

B={1,2}
∵A包含于B
∴A可以为∅ 或1 或2 或1,2
A为∅时
△=4m²-4(m²-m+2)<0
m<2
A只有1时
1-2m+m²-m+2=0
△=0
无实数解
A只有2时
4-4m+m²-m+2=0
△=0
m=2
A含有1,2时
1-2m+m²-m+2=0
4-4m+m²-m+2=0
△>0
无实数解
∴m≤2

Answer 2

B=｛X |X²-3X+2=0｝，即B=｛ 1,2｝，
由A包含于B得
1)A=空集 X²-2mx+m²-m+2=0无解 判别式 （-2m）2 - 4（m²-m+2）<0 解得m<2
2）B=｛1｝X²-2mx+m²-m+2=0有唯一解 判别式（-2m）2 - 4（m²-m+2）=0且1-2m+m²-m+2=0
解得 无解
3）B=｛2｝同理判别式（-2m）2 - 4（m²-m+2）=0且4-4m+m²-m+2=0 解得m=2
4）B=｛1，2｝X²-2mx+m²-m+2=0有两个不相同的跟 判别式（-2m）2 - 4（m²-m+2）>0
且1-2m+m²-m+2=0且4-4m+m²-m+2=0 无解
综上 实数m的取值范围是m<=2