Question

质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜

求详细解答过程
质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示.。若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.（斜面足够长）求：
(1) 物体A着地时的速度；
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.

Answer 1

解法一：
（1）
A和B系统加速度a=(mg-mgsin30°)/2m=g/4
物体A着地时的速度为A着地时的A和B系统速度v
v^2=2as=2(g/4)*0.8=4
v=2米/秒
物体A着地时的速度2米/秒
（2）
物体A着地后，B沿斜面上滑，加速度a`=-mgsin30度/m=-g/2
0-v^2=2a`s`=-gs`
s`=v^2/g=4/10=0.4米
物体A着地后，B沿斜面上滑的最大距离0.4米

解法二：从能量的角度
从能量的角度去考虑
1.从开始时到物体A着地时
mgh=(1/2)2mv^2+mghsin30度(能量守恒定律)
v^2=(1/2)gh=(1/2)*10*0.8=4
v=2米/秒

2.
物体A着地后，B沿斜面上滑
(1/2)mv^2=mgh`=mgs`sin30°(能量守恒定律)
s`=v^2/g=4/10=0.4米

Answer 2

(1)设A落地的速度为V，由题可知在落地前，A受合力不变，做匀变速运动
∴V² = 2ax
A受到的合力为 mg-mgsin30º，方向竖直向下
a=（mg-mgsin30）/m
∴V=2倍根号2 m/s
注：此时A B不是相对静止，不能看成是一个整体！
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离为x
A落地前，B受到的合力为 mg-mgsin30º，方向沿斜面向上
则B的加速度a₁= 0.5g ，同时B沿斜面上滑距离为X₁= V²÷2a₁
A落地后，B在返回到此点所在位置之前不受绳的拉力
B受到的合力为 mgsin30º，方向沿斜面向下a₂＝0.5g
同时B沿斜面上滑距离为X₂= V²÷2a₂
同时已知B已沿斜面上滑距离为0.8米，a₁=a₂
∴X₂=X₁=0.8m，
∴x=X₁＋X₂=1.6m
注：为了方便你理解，用了大量的文字，真正做题时文字能省则省，不要太多，
有式子就行！
如果我的回答错了，请不要骂我！

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Answer 3

（1）设A落地的速度为V，系统的机械能守恒
mgh-mghsina=1/2（m+m）v^2
带入数据 → V=2m/s
A落地后，B以初速度V沿斜面匀减速上升，沿着斜面又上升的距离为s
由动能定理得：-mgSsina=0-1/2mv^2
最大距离 ：L=h+S
带入数据：L=1.2m

Answer 4

第二问是1.2