Question

图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD,CD=2AB，PA⊥底面ABCD.E、F分别为pc.pd的中点PA=AD

=AB
1 证明EF∥平面PAB
2 证明平面BEF⊥平面PDC
3 求BC与平面PDC所成的角 很急很急 现在的

Answer 1

1）证明：∵E、F是PC、PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，

∵AB在平面PAB中，∴EF∥平面PAB；

2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，

∵PA=AD、F是PD中点，∴AF⊥PD，∵CD交PD，∴AF⊥平面PDC，

∵AF在平面BEF中，∴平面BEF⊥平面PDC；

3）解：作CD中点G、连结AG、FG，

∵已证AF⊥平面PDC，∴FG是斜线AG在平面PDC中的射影，∴∠AGF是AG与平面PDC的夹角，∵CG=CD/2=AB、CG∥AB，∴四边形ABCG是平行四边形，∴BC∥AG，

∴∠AGF是BC与平面PDC的夹角，

∵Rt△ADG中，AD=DG=1、∴AG=√2，

∵Rt△PAD中，PA=AD=1，∴PD=√2、AF=√2/2，

∵Rt△AFG中，AF=√2/2，AG=√2，∴∠AGF=30°，

即BC与平面PDC夹角是30°，解毕。