Question

已在直线过P（-4,3）交x轴，y轴与A,B两点，并使AP=5/3PB，求此直线方程

Answer 1

设A(x,0)、B(0,y)，则直线AB的斜率为k=-y/x
由AP=5/3PB得AP/PB=5/3，即P分线段AB所得定比为5/3，故由定比分点公式得：
-4=[x+(5/3)*0]/[1+(5/3)]
3=[0+(5/3)*y]/[1+(5/3)]
由此解得：x=-32/3，y=24/5
因此k=9/20
由于直线AB经过P点，所以由直线的点斜式方程得：y-3=(9/20)(x+4)
即所求直线方程为9x-20y+96=0。
本题中有几个知识点需要注意：1、坐标轴上的点的坐标特征；2、定比分点公式；3、直线方程。

追问

定比分点公式？高几的学习内容？

追答

我上学那会儿是高二吧。
如果没学过定比分点公式，那么就用两点间的距离公式计算k=-y/x。

追问

能用距离公式给我过程吗？

追答

AP=根号[(x+4)^2+9]，PB=根号[16+(3-y)^2]，AB=根号(x^2+y^2)
故由AP=5/3PB得AP/PB=5/3，即
根号[(x+4)^2+9]/根号[16+(3-y)^2]=5/3
得9x^2-25y^2+72x+150y-400=0
将k=-y/x，即y=-kx代入上式得：(9-25k^2)x^2+(72-150k)x-400=0
由于直线与x轴交于一点，所以(72-150k)^2+4(9-25k^2)*400=0
此方法计算量较大，我认为掌握思路即可。