如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于点E，试说明AC-AB=2BE
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延长BE交AC于点F，取BC的中点G，连接EG，再设∠C=x，则∠ABC=3∠C=3x
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠FAE=½∠BAC=90º-2x
∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90º
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF，AB=AF，而BG=GC
∴EG=½FC=½（AC-AB），EG∥FC
∴∠EGB=∠C=x
∵∠ADB=∠C+∠DAC=x+90º-2x=90º-x
∴∠EBD=90º-∠ADB=x
∴∠EBD=∠EGB
∴BE=EG
∴AC-AB=2BE
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠FAE=½∠BAC=90º-2x
∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90º
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF，AB=AF，而BG=GC
∴EG=½FC=½（AC-AB），EG∥FC
∴∠EGB=∠C=x
∵∠ADB=∠C+∠DAC=x+90º-2x=90º-x
∴∠EBD=90º-∠ADB=x
∴∠EBD=∠EGB
∴BE=EG
∴AC-AB=2BE
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