如图1,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于()
6个回答
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解答:已知:OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,因为三角形OAD三角形和三角形OBC的两边和一个角相等,所以是相似三角形,所以∠C=∠D=35°,根据三角形定理,∠ODA=180-∠O-∠D=95°,又∠OAD和∠EAC互补,所以∠EAC=180°-∠OAD=85°,
所以∠AEC=180°-∠EAC-∠C=60°(三角形内角定理)
所以∠AEC=180°-∠EAC-∠C=60°(三角形内角定理)
追问
能不能写的再清晰一些呢。
追答
因为OA=OB,OC=OA,∠DOA=∠COB( 相似三角形定理:两个三角形的两边及它们的夹角相等,则这这两个三角形为相似三角形。而相似三角形的对应角相等。)
别的就是三角形内角和为180度,两个互补角的和为180度。
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60°;只需要添加辅助线CD,然后运用简单的三角形定理(等腰三角形)就OK啦。
追问
能有证明的过程吗?具体些。
追答
需要用到哦。先要证明这是等腰三角形,再简单的计算就出来了呀
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边OA=OB OC=OD 且三角形ODA和三角形OCB有共同角∠O 所以三角形ODA和三角形OCB全等 ∠O=50° ∠D=35 所以∠OAD=95° 所以∠EAC=85° 又因为∠D=∠C=35° 所以∠AEC=60°
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因为OA=OB.OC=OD.∠O=50°.
所以∠O=∠O=50°.
所以三角形OBC全等于三角形OAD.(SAS).
所以∠C=∠D.全等三角形的对应角相等)
所以∠AEC=∠BED.(对顶角相等)
所以三角形BED相似三角形AEC.
又因为∠O=50°,∠D=35°.
所以∠C=35°.
所以∠OAD=180°-∠O-∠D
=95°
所以∠DAC=180°-∠OAD
=85°
所以∠AEC=180°-∠C-∠DAC
=60°
所以∠O=∠O=50°.
所以三角形OBC全等于三角形OAD.(SAS).
所以∠C=∠D.全等三角形的对应角相等)
所以∠AEC=∠BED.(对顶角相等)
所以三角形BED相似三角形AEC.
又因为∠O=50°,∠D=35°.
所以∠C=35°.
所以∠OAD=180°-∠O-∠D
=95°
所以∠DAC=180°-∠OAD
=85°
所以∠AEC=180°-∠C-∠DAC
=60°
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2011-09-04
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60
追问
能有证明的过程吗?具体些。
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60°
追问
能有证明的过程吗?具体些。
追答
∠O=50°,∠D=35°,∠OAD=85°,∠EAC=95°,三角形BED相似于EAC(角角边),所以∠DBE=EAC,180°-∠D-∠DBE=180°-35°-95°=60°
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