Question

某校食堂在开晚餐前，有a名学生在食堂排队等候，开始卖晚餐后，人有学生前来排队买晚餐。设学生前来……

某校食堂在开晚餐前，有a名学生在食堂排队等候，开始卖晚餐后，人有学生前来排队买晚餐。设学生前来排队买晚餐的人数，按固定的速度增加，食堂每个窗口卖的速度也是固定的，若开放一个窗口，则需40分钟才能使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可以使排队等候的学生全部买到晚餐。
（1）设每分钟新增加的学生人数为8，请用含a的代数式来表示开放一个窗口时40分钟内（含40分钟）排队等候的学生人数

（2）当同时开放两个窗口，写出开始卖晚餐后两个窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系

（3） 食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在4分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以便时候得到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口?

Answer 1

(1);
解：设开放一个窗口时40分钟内（含40分钟）排队等候的学生人数为S
根据已知可得S=40x8+a
(2) 解：
同时开放两个窗口则需15分钟就可以使排队等候的学生全部买到晚餐即
（40xX+a)%（2y)=15
即X=(30y-a）%40
（3） 解：设至少要同时开放t个窗口 学生前来排队买晚餐的人数，按固定的速度增加为X
开始卖晚餐后每个窗口卖晚餐的速度y为
y=（40x8+a）%40=8+a%4
2x(a+40X)%40=(a+15X)%15 解得X=a%60
4分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐即为 4ty=a+4X
联立上式可得t=16a%(480+15a)

Answer 2

vuc
177

Answer 3

gya
169

Answer 4

dho
990

追问

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