Question

如图，∠DCE=90°。CD=CE,AD⊥AC，BE⊥AC,垂足分别为A、B，试说明AD+AB=BE

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Answer 1

解：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA ∠ECA=90° ∠DCA ∠D=90°∴∠ECA=∠D在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE ∠ECA=∠D DC=EC

Answer 2

解：∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=EC，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．