Question

初二数学题，要过程！

如图，点P在角AOB的边OA上，P'与P关于OB对称，P''与P'关于OA对称，若角AOB=a,判断角POP''的大小并说明理由（1）当点P在角AOB内时，上述结论是否成立？为什么？（2）当点P在角AOB外时，上述结论是否成立？为什么？

Answer 1

1)∠POP"=2a.
证明:点P'与P"关于OA对称,则∠POP"=∠POP';
点P与P'关于OB对称,则:∠POB=∠P'OB=a.
所以,∠POP"=∠POP'=∠POB+∠P'OB=2a.
2)当点P在角AOB内时,上述结论成立.
证明:与(1)同理可证:∠POB=∠P'OB;∠AOP"=∠AOP'.
∴∠POP"=∠AOP"+∠POA=∠AOP'+∠AOP=2∠AOB=2a.
3)当点P在角AOB外时,结论依然成立.
证明:与(1)同理可证:∠POB=∠P'OB;∠AOP"=∠AOP'.
∠POP"=∠AOP"-∠AOP=∠AOP'-∠AOP=∠AOB+∠P'OB-∠AOP
=∠AOB+(∠POB-∠AOP)=a+a=2a.

Answer 2

角POP''=角AOB

Answer 3

图呢~