如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE

yao13142
2011-09-04
知道答主
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解:连接OE,在△AEC中,
∵AE⊥EC,OA=OC,
∴OE=OA.
又∵OA=OB=OC=OD,
∴OE=OB=OD,∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴∠BED=90°,∴BE⊥DE.
坏女孩的你
2012-12-04
知道答主
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证明:

连接EO

∵四边形ABCD为矩形 ∴OA=OC=OD=OB

在Rt△AEC中 AE⊥CE,OA=OC 

∴EO=OA=OD=OB

∴△BED为Rt三角形(OE=OD=OB 斜边的中线为斜边的一半的三角形是直角三角形)

∴∠BED=90° ∴DE⊥BE

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