Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为矩形ABCD外地一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE

Answer 1

解：连接OE，在△AEC中，
∵AE⊥EC，OA=OC，
∴OE=OA．
又∵OA=OB=OC=OD，
∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，∴BE⊥DE．

Answer 2

证明：

连接EO

∵四边形ABCD为矩形 ∴OA=OC=OD=OB

在Rt△AEC中 AE⊥CE,OA=OC 

∴EO=OA=OD=OB

∴△BED为Rt三角形（OE=OD=OB 斜边的中线为斜边的一半的三角形是直角三角形）

∴∠BED=90° ∴DE⊥BE