Question

已知线段AB平行于CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。连接BE,若BE平分角ABC,则当AE=二分之一AD时，

猜想线段AB,BC,CD三者之间有怎样的等量关系，并证明。在探究：当AE=N分之AD[N大于2】，而其余条件不变时，线段AB,BC,CD三者之间又有怎样的等量关系？

Answer 1

AB=BC=CD
延长BE交CD延长线于点H
∵CD平行AB∴∠H=∠EBA,∠CDA=∠A
因为∠AED=∠AEB且E为AB中点
∴AE=DE
∴△HDE全等于△BAE
∴HD=AB∵EB为∠EBA的平分线
所以∠EBA=∠CBE
∵∠EBA=∠H
∴∠CBE=∠H
∴△HCB为等腰三角形
所以HC=BC，DH=HC+CD=CB=CD
∵HD=AB
∴AB=BC=CD

希望对你有帮助，至于后边那一问，还未算出来 (*^__^*) 嘻嘻

Answer 2

AB=BC+CD
延长BE交CD延长线于点H
∵CD平行AB∴∠H=∠EBA,∠CDA=∠A
因为∠AED=∠AEB且E为AB中点
∴AE=DE
∴△HDE全等于△BAE
∴HD=AB
∵EB为∠EBA的平分线
∴∠EBA=∠CBE
∴∠EBA=∠CBE=∠H
∴△HCB为等腰三角形
∴HC=BC
∵DH=HC+CD=CB+CD
∴HD=AB
∴AB=BC+DC

后一问的答案：AB(N-1)=BC+CD

Answer 3

第2问用相似比来做
延长BE,DC交于点P
三角形DPE和三角形ABE为相似三角形
soAE:DE=AB:DP
DP=BC+CD
当AE=1/nAD时
AE:DE=1:n-1
所以AB:DP=AB:BC+CD=1:n-1
所以AB=(BC+CD)/n-1

Answer 4

AB=BC=CD 延长BE交CD延长线于点H ∵CD平行AB∴∠H=∠EBA,∠CDA=∠A 因为∠AED=∠AEB且E为AB中点 ∴AE=DE ∴△HDE全等于△BAE ∴HD=AB∵EB为∠EBA的平分线 所以∠EBA=∠CBE ∵∠EBA=∠H ∴∠CBE=∠H ∴△HCB为等腰三角形 所以HC=BC，DH=HC+CD=CB=CD ∵HD=AB ∴AB=BC+CD

Answer 5

延长BE，DC交于M，利用全等证明。