Question

求点（1,2,3）关于平面x+y+z-12=0的对称点 要详细过程 谢谢

Answer 1

对称点为(5，6，7)。

设对称点坐标为(a,b,c)，则将点(1,2,3)和(a,b,c)代入方程式子得到两个式子互为相反数，另得到向量(a-1,b-2,c-3)与向量(1,1,1)共线，由此我们可得出对称点的坐标为(5，6，7)。

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1；②两点的中点在已知直线上。

Answer 2

设对称点m'(a,b,c)。

则两点中点为((a+3)/2,b/2,(c-1)/2)在直线上，带入直线方程。

mm'={a-3,b,c+1}与直线垂直，即(a-3)+2b+(c+1)=0。

联立方程得解：m'(-4,2,2)。

扩展资料

对称点解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得 ，

即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.

解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）.

将B（8，2）代入，解得c=-38。

Answer 3

设对称点坐标为(a,b,c)，则将点(1,2,3)和(a,b,c)代入方程式子得到两个式子互为相反数，另得到向量(a-1,b-2,c-3)与向量(1,1,1)共线，由此我们可得出对称点的坐标为(5，6，7)