Question

如图，E、F为△ABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上作一点P，使△PEF的周长最小。

Answer 1

作法:
1)作出点E关于AB的对称点E';
2)连接E'F,交AB于P.
则点P就是要求作的点.(此时:△PEF的周长最小)

追问

谢谢您滴回答，呃。。。。可以讲一讲吗？为什么这个时候△PEF的周长最小？

追答

很简单！
在AB上另取点P‘（不与P重合）。
点E与E'关于AB对称,则:PE=PE',同理:P'E=P'E'.
∴PE+PF=PE'+PF=E'F;(1)
P'E+P'F=P'E'+P'F. (2)
显然:E'F<P'E'+P'F.(三角形两边之和大于第三边)
即:PE+PF<P'E+P'F;
所以,PE+PF+EF<P'E+P'F+EF.