Question

在三角形ABC中（AB≠AC）中，AD平分∠BAC，点E,F分别在BD，AD上，DE=CD，EF//AB。求证：AC=EF。

各位高手帮帮忙啦！(^人^) 拜托啦~

Answer 1

证明：在AB上取点H使AH=AC
连接DH; 连接EH;
因为AD平分∠BAC
所以DH=CD=ED
所以∠DHE=∠HED
∠HDA=∠ADC
又∠DHE+∠HED+∠HDE=2∠DHE+∠HDE=180°
∠HDA+∠ADC+∠HDE=2∠HDA+∠HDE=180°
所以∠DHE=∠HDA
所以EH//AF
又EF//AB
所以HEFA是个平行四边形
所以 EF=AH=AC
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

因为AD平分∠BAC，所以DC/BD=AC/AB
又因为，EF//AB，所以，DE/BD=EF/AB
而已经DE=CD，所以AC/AB=EF/AB
AC=EF