Question

1乘3分之1加3乘5加5乘7分之1加。。。加2009乘2011分之1等于？

Answer 1

记所求的和是A，
∵2/（1×3）=1-1/3，
2/（3×5）=1/3-1/5，
2/（5×7）=1/5-1/7，
…………
2/（2009×2011）=1/2009-1/2011，
将上述诸式左右两端分别相加得
2A=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……-1/2011
＝1-1/2011=2010/2011，
∴A=1005/2011。

Answer 2

以下*表示乘号
=1/2*(2/1*3)+1/2*(2/3*5)+……+1/2*(2/2007*2009)+1/2*(2/2009*2011)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+……+1/2*(1/2007-1/2009)+1/2*(2/2009*2011)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5……+1/2007-1/2009+1/2009-1/2011)
=1/2*(1-1/2011)
=1005/2011