Question

已知函数f(x)=lnx/x. (1) 求f(x)的图像在x=1/e处的切线方程 (2)设实数a大于0，求在[a,2a]上的最小值

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Answer 1

1。导函数为（1-lnx）/x2 所以切线斜率为2*（e的平方）切点为（1/e，-e） 所以切线方程为
y=2*（e的平方）*（x-1/e）-e

Answer 2

(1)f'(x)=(1-lnx)/x^2
切线斜率k=f'(1/e)=2e^2
f(1/e)=-e，所以切线方程为y+e=2e^2*(x-1/e)
(2)f'(x)=0得x=e，
若0<a<=e/2，最小值f(a)=lna/a；
若e/2<a<=e，最小值=min{f(a),f(2a)}；
若a>e，最小值f(2a)=ln2a/2a