Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF

Answer 1

证明：有图可知∠DFC=90°，又∠ABD=1/2∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=∠DBF
又∠BAC=90°，所以,∠ADB=∠BDF ，BD为公共边
所以△ABD全等于△BDF 所以AB=BF 所以△ABF为等腰三角形
又∠ABD=∠DBF
所以BE⊥AF 且E为AF的中点（或由△ABE≌△BEF,得知AE=EF ）
所以AE=EF

Answer 2

由条件有 ∠ABD=∠FBD ∠BAD=∠BFD=90° 而BD=BD
所以有 △BAD≌△BFD(AAS)
从而 BA=BF
△BAF为等腰三角形 BE为顶角平分线 根据三线合一
知AE=EF

Answer 3

题目不完整，应该补充“点F在BC上”
∠ABD=1/2∠ABC，即∠ABD=∠DBC，且BC⊥DF，∠BFD=∠BAC=90°，
又因为DB是△ABD和△BDF的公共边，所以△ABD≌△BDF，
可得BF=AB，且∠ABD=∠DBC，即可证明AE=EF

Answer 4

图在哪里？