Question

已知:函数f(x)=x^2+2mx+m^2+m-1,若当x属于【-1,0】时。恒有f(x)<0成立,求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+2mx+m^2+m-1,若当x属于【-1,0】时。恒有f(x)<0成立,求实数m的取值范围

f(x)=x^2+2mx+m^2+m-1=(x+m)^2+m-1
函数开口向上，存在f(x)<0，必与x轴有两个交点；
当x属于【-1,0】时。恒有f(x)<0成立；则两个交点一个小于-1，另一个大于0
于是m-1<0，x1=√(1-m)-m>0，x2=-√(1-m)-m<-1
/***这中间是解不等式的过程 省略！！
1-m>m^2,m^2+m-1<0,m<(√5-1)/2
1-m<√(1-m),1-m<1, 1>m>0
***/
综合得：
(√5-1)/2>m>0

Answer 2

f(x)=（x+m)^2+m-1<0
when m>1,then (-1+m)^2+m-1<0 无解
when m<0,then (0+m)^2+m-1<0 解为(-1-根号5)/2<m<0
when 0<m<1,then m-1<0 解为 0<m<1
m=0或1代入均不满足题意，综上，(-1-根号5)/2<m<0或 0<m<1