Question

在几何体ABCDE中，∠BAC=π/2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

求证：平面AFD⊥平面AFE．
为什么EF⊥DF，怎么算出来的？

Answer 1

∠BAC=π/2 即∠BAC=90°
AB=AC=BE=2
∴BC=2√2
那么BF=CF=√2
∴EF²= （√2）² + 2² ， EF=√6
DF² = （√2）² + 1² ，DF= √3
DE²= （2√2）² + 1² ，DE= 3
∵EF² +DF²=DE²
∴EF⊥DF

还可以推出 EF²+AF²=AE²
∴EF⊥AF

∴EF⊥平面AFD
∴平面AFD⊥平面AFE