Question

九宫格分别填写1至9,使每行每列及对角线的和等于15,数字不能重复

为什么5要填在九宫格中最中间那一格呢,求老师解答

Answer 1

2 9 4
7 5 3
6 1 8
因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
假设是
a b c
d e f
g h i
(a+e+i)+(b+e+h)+(c+e+g)+(d+e+f)=15*4=60
60-45=15
这是因为e多算3次，e=15/3=5
所以最中间的数是5。

追问

为什么用15除以3呢

追答

四条线的和=60，有12个数，其实数字只有9个，中间的e算了四次，多算3次。

Answer 2

中间的数必须放5，用反推法理解：
如果大于5，比如6，则9+6=15，第三个数就得是<=0了，
如果小于5，比如4，则1+4=5，第三个数就得是>=10了，
这都不符合题目要求填写1-9的数字了，所以中间的数字必须是5。

不知这样说理解了吧？

Answer 3

只有5才能满足要求，他是个中心数

Answer 4

6 7 2
1 5 9
8 3 4

追问

我知道，可是你能回答为什么5要放中间呢，为什么不换其他数

追答

∵1+2+3+……+9=45
45÷3=15
所以，要使横竖斜三个三组数只和为15，则必须将他们的公约数5放在中间

追问

放在中间有什么好处

追答

上面说了，不是有什么好处，5是这些数三个一组三个一组数之和的公约数，必须放中间，否则，就不能满足你的条件。这是根据题目条件计算得出的。
数学是一门精确科学，所有涉及到数学的东西，没有“好处”，只有根据数字规律计算得出，是就是，不是就不是。

追问

额，我理解能力差，别见怪，能在说得简单明了一点吗？为什么要公约数才能放中间

追答

晕

追问

你是老师吗

追答

简单一点，他们中间只有一个5是大家共有的，就比如：A老师是甲班的数学老师，也是乙班的数学老师，同时还是丙班的数学老师，你说说看，A老师应该放在什么位置好？？

追问

不问了，因为我知道了公式，不过你可以告诉我你问的那一题的答案吗