Question

定义在[-2,2]上的偶函数f(x),在[0,2]上的图像是一条线段x+2y-2=0

则不等式f(x)+f(-x)>x的解集为？

Answer 1

f(x)+f(-x)>x即f(x)>x/2
[0,2], y=-x/2+1>x/2--->0=<x<1
由于为偶函数，因此在[-2,0]时，函数值域也是[0，1]，而x<=0，所以必满足f(x)>x/2
因此解集为：[-2,1)

Answer 2

1.f(x)为偶函数，是关于Y轴对称的，所以当-2<=X<=0时，有-X+2y-2=0

-1/2X+1 0<=X<=2
所以f(x)=
1/2X+1 -2<=X<=0
现在讨论，（1）当 -2<=X<=0时，f(x)+f(-x)=2f(x)>x,即x+2>x,恒成立
（2）当 0<=X<=2时，f(x)+f(-x)=2f(x)>x,即-x+2>x,得出x<1,结合定义域，可知：
x的解集为：-2<=x<1