Question

有没有 cot(B)cot(C) + cot(A)cot(C) + cot(A)cot(B) = 1. 这个公式？

有的请求证、
在线等···急啊

Answer 1

首先你的提问没说清楚，你问的应该是A、B、C为三角形三个内角时候的情况。
如果是这样的话，那这个公式是成立的。
证明方法很简单，但是这里不好写，我简要的说一下。
两边同乘sinAsinBsinC则有sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcosB=sinAsinBsinC
于是（sinAcosB+sinBcosA）cosC+sinC（cosAcosB+sinAsinB）= 0
sin（A+B）cosC+cos（A+B）sinC=0
若有A+B+C=π，则sin（A+B）=sinC ， cos（A+B）= —cosC
所以 sin（A+B）cosC+cos（A+B）sinC=0成立。
即原式成立。