Question

如图，AD\\BC，AD=BC，AE=CF求证(1)DE=DF,(2)AB\\cd

Answer 1

解：
AD\\BC，AD=BC，可证得四边形ABCD为平行四边形。（一组边平行且相等所围成的四边形为平行四边形）三角形BEC和三角形DFA中，BC＝AD，∠BCE＝∠DAF，EC＝CF+EF＝AE+EF＝FA
所以三角形BEC全等于三角形DFA，因此可得BE＝DF，（结论1）∠BEC＝∠DFA　（结论2）
根据结论1，2，同理可知四边形DFBE为平行四边形（一组边平行且相等所围成的四边形为平行四边形）。故有DE＝FB。证毕。
注意：命题中求证(1)DE=DF，有错误。应更正为求证(1)DE=FB

Answer 2

1）∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
∵AD=BC AE=CF
∴△DAE≌△BCF
∴DE=BF
（2）∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
∵AD=BC
∴△DAF≌△BCE
∴DF=BE
∠ADF=∠CBE
∵∠DAF=∠BCE
∴∠ADF+∠DAF=∠CBE+∠BCE
即∠DFC=∠BEA
∵AE=CF DF=BE
∴△AEB≌△CFD
∴∠CAB=∠ACD
∴AB//CD

追问

我要的是DE=DF，不是DE=BF

追答

同类可得 全等

Answer 3

证明：（1）∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
又∵AD=BC AE=CF
∴△DAE≌△BCF（SAS）
∴DE=BF
（2）∵AD//BC，AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD

Answer 4

根据已知，DE不一定等于DF
AD\\BC，AD=BC，一组对边平行且相等，刚这个图形是平行四边行。AB\\CD得证。

Answer 5

证明：（1）∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
又∵AD=BC AE=CF
∴△DAE≌△BCF（SAS）
∴DE=BF
（2）∵AD//BC，AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD