Question

函数定义域问题

a：f（x）的定义域是（1.2）求f（x+1）
b：f（x+1）的定义域是（1.2）求f（x）
这两个。。。我分不清。。。。
a里面的定义域如果是x的 那x+1不就是（2.3）么。。。
b的定义域倒是是x还是x+1啊。。。。混乱。。。。

Answer 1

定义域都是指x的范围
a：f(x)的定义域是（1，2）
要求f(x+1)的定义域 就用x+1替换前面的x
所以是1<x+1<2 0<x<1

b：f(x+1)的定义域是（1，2）即1<x<2
则2<x+1<3
要求f(x)的定义域就用x替换前面的x+1
所以是（2，3）

小结：a：已知f(x)的定义域是（m，n），求f[g(x)]的定义域
m<g(x)<n 解出x
b：已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域
根据定义域算出g(x)的范围，即是f(x)的定义域

两种题型本质都是相同的，就是整体替换的思想。
（还不理解可以追问）

Answer 2

1. f（x）的定义域是（1.2）,所以1<x+1<2,所以0<x<1,所以f（x+1）的定义域是（0,1）；
2。 f（x+1）的定义域是（1.2），所以 1<x<2, 2<x+1<3,所以f（x）的定义域是（2，3）。
a.是已知外层函数的定义域（即已知内层函数的值域），求复合函数的定义域；
b.是已知复合函数的定义域，求外层函数的定义域，即求内层函数的值域。

Answer 3

（1）已知F（X）的定义域为[-1.1]，求F（1-3X）+F（2-2X）的定义域，我知道怎么求，在这里我想问一下，-1
≤1-3x≤1怎么得到0≤x≤2/3的详细过程。-1≤2-2x≤1是怎么样得到1/2≤x≤2/3的，F（1-3X）+F（2-2X）的定义域为什么是1/2≤x≤2/3，而不是[0,2/3]，这里应该是并集。为什么答案给的是交集.
解：-1≦1-3x≦1，将中间的1向左向右移，得-1-1≦-3x≦1-1，即-2≦-3x≦0，再都乘以-1，同时
不等号反向得2≧3x≧0，照顾习惯，反过来写，就是
0≦3x≦2，再都除以3即得0≦x≦2/3.
过程同上：-1≦2-2x≦1，-3≦-2x≦-1，3≧2x≧1，1≦2x≦3，1/3≦x≦3/2.
（2）下面4个为奇函数的是y=1og‹3›x,y=3^x,y=3x²,y=3sinx，我知道判断奇偶函数的公式是什么
f(-x)=-f(x)是奇函数。但书上说第一步先要检查定义域是否对称，通过数轴来表示，如果关于原点对称，则该定义域就是对称的。那么请间y=3^x和y=3x²这两个函数的定义域是多少？原点对称是个什么概念？书上写的是X属于R就是对称的！还有函数中分数中母不能为0这些我都理解了，麻烦大侠门说得通俗一点，太书面了理解不了！
解：y=1og‹3›x，y=3^x，y=3x²，y=3sinx只有y=3sinx是奇函数。因为其定义域是R，关于原点对称，且3sin(-x)=-3sinx.
y=3^x的定义域是R；y=3x²的定义域也是R；即都是x∈(-∞，+∞）。
在数轴上，点-3与点3就关于原点对称；区间(-4，-3）与区间（3，4）也关于原点对称；
区间[-100，100]就是一个关于原点对称的区间；对称不明白？人就是一个左右对称的动物。
偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称；既然图像对称，那么定义域关于原点
对称就是函数具有奇偶性的必要条件。一般初学者只注意f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)这一判别方法，而
把函数具有奇偶性的必要条件：“定义域关于原点对称”丢到脑后！但定义域关于原点对称只是
函数具有奇偶性的必要条件，不是充分条件，如y=3^x的定义域是R，关于原点对称，但它没有奇
偶性。

Answer 4

f（x）的定义域是（1.2）是说x在（1.2）内取值才能运算，所以x+1必须∈（1.2）才能运算。即x∈（0,1)才能保证x+1∈（1.2），所以x∈（0,1)
同理f（x+1）的定义域是（1.2）是说x∈（1.2），即x+1在（2,3）内取值才能运算。所以对于f（x）来说，x必须∈（2,3）才能运算，所以x∈（2,3）