Question

x^2+2023x-1=0 2.已知a是方程的一个根.求代数a(a+1)(a1)+2023a2+1

Answer 1

首先，我们已知方程 x^2 + 2023x - 1 = 0，其中 a 是方程的一个根，即 a 是方程的一个解。
现在，我们需要计算代数表达式 a(a+1)(a+1) + 2023a^2 + 1。
将 a 代入代数表达式中，得到：
a(a+1)(a+1) + 2023a^2 + 1 = a(a+1)(a+1) + 2023a^2 + 1 = (a^2 + a)(a + 1) + 2023a^2 + 1 = a^3 + a^2 + a^2 + a + 2023a^2 + 1 = a^3 + 2025a^2 + a + 1
现在我们需要找到 a^3 + 2025a^2 + a + 1 的值。为此，我们可以将 a 代入原方程 x^2 + 2023x - 1 = 0，并用 a 的值来求解。
将 a 代入方程 x^2 + 2023x - 1 = 0：
a^2 + 2023a - 1 = 0
因为 a 是方程的一个根，所以 a^2 + 2023a - 1 = 0。
现在，我们可以用 a 的值来计算代数表达式的结果：
a^3 + 2025a^2 + a + 1 = a^2(a + 2023) + a + 1 = 0(a + 2023) + a + 1 = 2023a + 1 + a + 1 = 2024a + 2
所以，代数表达式 a(a+1)(a+1) + 2023a^2 + 1 的值为 2024a + 2。